Question

已知a-b=-2,b-c=5,求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc的值

Answer 1

a-b=-2,b-c=5
则a-b+b-c=-2+5
则a-c=3
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)÷2
=(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)÷2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]÷2
=(4+25+9)÷2
=19

Answer 2

a-b=-2,
b-c=5
两个式子相加得：a-c=3
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc）÷2
=【（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²】÷2
=【4+25+9】÷2
=38÷2
=19

Answer 3

由a-b=-2,
b-c=5
可以退出
a-c=3

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc同时乘以2再除以2得
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)÷2经过完全平方组合得
=(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)÷2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]÷2把之前得出的结果代入得
=(4+25+9)÷2
=19