Question

高数微积分问题

x=rsinθ y=rcosθ
dx=rcosθdθ dy=cosθdr
dxdy=rdrdθ
cosθ方哪去了呢？ 求解释

Answer 1

你说的是二重积分问题吧，这里有个概念性的错误，使用直角坐标和极坐标的时候面积元分别是dxdy和rdrdθ，但它们之间不存在互等关系。
在直角坐标系中用矩形作为面积元，所以是dxdy，而在极坐标系中，是用两个扇形相减得到的区域作为面积元，是用rdθ求出弧长，再将这个”扇矩形“近似看出矩形，将dr当做高，求出积分元的面积为rdrdθ
两个坐标系中的面积元形状不一样，所以是不能划等号的

Answer 2

x=rsinθ y=rcosθ
是二重积分极坐标代换
而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素
当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值
即|sinθ cosθ|
|rcosθ -rsinθ|
=|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r
所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ

Answer 3

你的题有问题，对于最前边的两个式子，由题意知对于x来说&是变量，r是常量；对于y来说r是变量，&是常量。所以说x中的&和y中的&是不同的量，因为它们的意义不同，但是最后的cos&又找不到了，所以题目有问题！

Answer 4

你这个结果是正确的！因为不定积分有任意常数C，所以不同的解法会写出不同的答案。