Question

关于初二数学菱形的两道题！

1、已知菱形ABCD的两条对角线的交点O，AB=5CM,OB=3CM,求菱形ABCD两条对角线的长度及它的面积。（这道题没有图，要自己画）

2、如图已知菱形ABCD，边长为2cm，∠BAD=60°，求这个菱形的两条对角线长度以及它的面积。

Answer 1

1、 因为是菱形，所以对角线AC垂直于BD，O点是AC、BD的中点
所以 对角线 BD=2*OB=6cm
因为 AC垂直于BD、 AB=5cm、OB=3cm 所以 AO=4cm
对角线AC=2*AO=8cm
面积等于AC*BD/2=24平方厘米
结论： 两条对角线长为 6cm、8cm 面积为24平方厘米。

2、已知是 菱形ABCD， 则： AC垂直于BD， AC平分角BAD
即： 角BAO=30°
边长为2cm 则 AB=2cm
BO=AB*SinBAO=2*Sin30°=1cm
AO=AB*CosBAD=2*Cos30°=（根号3）cm
AC=AO+OC=2*AO=2（根号3）cm
BD=BO+OD=2*BO=2cm
面积=AC*BD/2=2* 2（根号3）/2=2（根号3）
结论：
两条对角线长： 2cm 、2（根号3）cm ；面积为2（根号3）平方厘米

Answer 2

解 ：(1)棱形的对角线是相互垂直的，AB=5CM,OB=3CM；易知 OA=4 所以对角线AC=8;BD=6面
积为两对角线的乘积 AC*BD=48cm^2
(2) ∠BAD=60°，∠BAO=30°;可得BO=1，AO=根号3； 剩下的同（1）;AC=2根号3;BD=2
面积为4根号3

追问

谢谢

Answer 3

1、BD=6
OA=4
所以AC=2OA=8
面积=AC*BD/2=24
2、设AC与BD交于点O
三角形ABD为等边三角形
所以BD=2 OA=根号3
所以AC=2倍根号3
面积=AC*BD/2=2倍根号3

追问

谢谢