Question

一道初二数学题求解

如图，已知三角形ABC相似于三角形A1B1C1,相似比是K(K>1)，且三角形ABC的三边长分别为a、b、c（a>b>c)，三角形A1B1C1的三边长为a1,b1. c1. 1.若c=a1,求证:a=kc 2.若c=a1,试给出一个符合条件的一对三角形ABC和三角形A1B1C1,使得a,b,c,和a1,b1,c1,都是正整数，并加以证明 3.若b=a1,c=b1,是否存在三角形ABC和三角形A1B1C1使得k=2?请说明理由 。

Answer 1

2.∵C=α₁而a/a₁=b/b₁=c/c₁=k
∴a/c=c/c₁=k ∴c²=ac₁
而a=a₁k c=c₁k ∴a=k²c₁设k=2,c₁=2,则a=8
∵a＞b＞c∴a₁＞b₁＞c₁
∴a=8,b=6,c=4 a₁=4 b₁=3 c₁=2
3、存在这样的两个三角形
因为三角形ABC相似于三角形A1B1C1
∴a/a₁=b/b₁=c/c₁=k=2 ∴a=2a₁ b=2b₁ c=2c₁
∵b=a1,c=b1
∴a=2b₁ b₁=2c₁
将其代入a/a₁=b/b₁=c/c₁原式变为4b₁/2b₁=2b₁/b₁=2c₁/c₁=2
∴ 存在三角形ABC和三角形A1B1C1使得k=2

Answer 2

1 因为ABC相似于三角形A1B1C1,相似比是K，所以A=KA1,B=KB1,C=KC1
又因为C＝A1，得A＝KA1＝KC
2 三角形ABC,A=6,B=10,C=12,
三角形A1B1C1,A1=3,B1=5,C1=6
3 做不来

追问

过程第2题，谢，写了加分