Question

数学规律题！！

观察下面的几个算式，探究归纳规律：
①16×14＝224＝1×（1＋1）×100＋6×4；
②23×27＝621＝2×（2＋1）×100＋3×7；
③32×38＝1216＝3×（3＋1）×100＋2×8；
……
⑴按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
⑵请你用代数式表示上面的规律；
⑶用你学过的知识说明上面的规律的正确性；
⑷简单叙述以上所发现的规律．

详细啊~~！！

Answer 1

规律是：十位数相同、个位相加等于10的两个2位数相乘
(10a+t)*(10a+(10-t))=100a*a+10at+10a(10-t)+t(10-t)=100a(a+1)+t(10-t)
81+89=100*8(8+1)+1*9=7209

追问

表示规律的代数式是什么？？？

追答

16×14
16=10*1+6;14=10*1+4
a=1,t=6,10-t=4
16*14=(10a+t)*(10a+(10-t))

追问

用你学过的知识说明上面的规律的正确性

追答

(10a+t)*(10a+(10-t))=100a*a+10at+10a(10-t)+t(10-t)=100a(a+1)+t(10-t)
就是证明呀！

Answer 2

（1）①16×14＝224＝1×（1＋1）×100＋6×4；
②23×27＝621＝2×（2＋1）×100＋3×7；
③32×38＝1216＝3×（3＋1）×100＋2×8；

⑧81×89=7209=8×（8+1）×100+1×9
（2 两个十位数，十位相等，相乘=十位上的数字*（十位上的数字+1）*100+两个个位上的数字相乘ab*ad=?=a*(a+1)*100+b*d

追问

第三问哩~~