2011-04-18
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证明:
在△CDE中,∠CDE+∠CED+∠C=180°
∵AB‖CD
∴∠CAB+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠CAB=∠CED+∠CDE(等量代换)
在△CDE中,∠CDE+∠CED+∠C=180°
∵AB‖CD
∴∠CAB+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠CAB=∠CED+∠CDE(等量代换)
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延长DC于F
AB//CD
则AB//DF
则∠CAB=∠ACF
∠ACF+ACD=180 平角
∠ACD+∠CED+∠CDE=180 三角形内角和
所以∠ACF==∠CED+∠CDE
既∠CAB=∠CED+∠CDE
AB//CD
则AB//DF
则∠CAB=∠ACF
∠ACF+ACD=180 平角
∠ACD+∠CED+∠CDE=180 三角形内角和
所以∠ACF==∠CED+∠CDE
既∠CAB=∠CED+∠CDE
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证明:因为AB平行于CD
所以∠CAB+∠DCE=180°
即∠CAB=180°-∠DCE
又因为∠DCE=180°-∠CED-∠CDE
所以∠CAB=180°-∠DCE=180°-(180°-∠CED-∠CDE )=∠CED+∠CDE
所以∠CAB+∠DCE=180°
即∠CAB=180°-∠DCE
又因为∠DCE=180°-∠CED-∠CDE
所以∠CAB=180°-∠DCE=180°-(180°-∠CED-∠CDE )=∠CED+∠CDE
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过E作EM‖CD 得∠MED=∠CDE AB‖EM‖CD
∴∠CAB=∠MEC
∵∠MEC=∠CED+∠MED=∠CED+∠CDE
∴∠CAB=∠CED+∠CDE
∴∠CAB=∠MEC
∵∠MEC=∠CED+∠MED=∠CED+∠CDE
∴∠CAB=∠CED+∠CDE
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因为AB平行CD,所以角DCA+角BAC=180度
又因为CDE为一个三角形,所以角DCA+角CDE+角CED=180度,
所以角DCA=180度-角CDE-角CED
所以:∠CAB=∠CED+∠CDE
又因为CDE为一个三角形,所以角DCA+角CDE+角CED=180度,
所以角DCA=180度-角CDE-角CED
所以:∠CAB=∠CED+∠CDE
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