Question

已知，如图，AB平行于CD。求证：∠CAB=∠CED+∠CDE

Answer 1

证明：
在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C=180°
∵AB‖CD
∴∠CAB+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠CAB=∠CED+∠CDE(等量代换)

Answer 2

延长DC于F
AB//CD
则AB//DF
则∠CAB=∠ACF
∠ACF+ACD=180 平角
∠ACD+∠CED+∠CDE=180 三角形内角和
所以∠ACF==∠CED+∠CDE
既∠CAB=∠CED+∠CDE

Answer 3

证明：因为AB平行于CD
所以∠CAB+∠DCE=180°
即∠CAB=180°-∠DCE
又因为∠DCE=180°-∠CED-∠CDE
所以∠CAB=180°-∠DCE=180°-（180°-∠CED-∠CDE ）=∠CED+∠CDE

Answer 4

过E作EM‖CD 得∠MED=∠CDE AB‖EM‖CD
∴∠CAB=∠MEC
∵∠MEC=∠CED+∠MED=∠CED+∠CDE
∴∠CAB=∠CED+∠CDE

Answer 5

因为AB平行CD，所以角DCA+角BAC=180度
又因为CDE为一个三角形，所以角DCA+角CDE+角CED=180度，
所以角DCA=180度-角CDE-角CED
所以：∠CAB=∠CED+∠CDE