已知函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)

已知函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)若f(x)在区间(-∞,2]上递减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数... 已知函数f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)
若f(x)在区间(-∞,2]上递减,且对任意x1,x2属于[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|小于等于4,求实数a的取值范围
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薰衣草0715
2011-04-18 · TA获得超过1041个赞
知道小有建树答主
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因为函数f(x)的递减区间是(-∞,a],由已知f(x)在区间(-∞,2]上递减,则a≥2.
因为f(x)在x=a上取得最小值,且1<a<a+1,则若f(x)需满足在[1,a+1]上,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,
只需|f(1)-f(a)|≤4,且|f(a+1)-f(a)|≤4,由于f(a)为最小值,两式中的绝对值符号可以直接去掉,
解得:-1≤a≤3,又因为a≥2,则实数a的取值范围为[2,3]
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