若关于X的方程4的x次方+a*2^x+1=0有实数解,求a的范围
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4^x+a*2^x+1=0
令2^x=t＞0
t^2+at+1=0
判别式=a^2-4≥0，(a+2)(a-2)≥0，a≤-2，或a≥2
又：t1＞0，t2＞0
根据韦达定理:t1t2=1＞0，t1t2同号
t1+t2=-a＞0
∴a＜0
综上：a≤-2
令2^x=t＞0
t^2+at+1=0
判别式=a^2-4≥0，(a+2)(a-2)≥0，a≤-2，或a≥2
又：t1＞0，t2＞0
根据韦达定理:t1t2=1＞0，t1t2同号
t1+t2=-a＞0
∴a＜0
综上：a≤-2
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4^x+a×2^x+1=0
(2^x)^2+a×2^x+1=0
a×2^x=-(2^x)^2-1
a=-[2^x+1/(2^x)]
2^x>0，由均值不等式，得2^x+1/2^x≥2
-(2^x+1/2^x)≤-2
a≤-2
lqbin198的错误在于没有注意到2^x>0，若用m代换，则m>0
(2^x)^2+a×2^x+1=0
a×2^x=-(2^x)^2-1
a=-[2^x+1/(2^x)]
2^x>0，由均值不等式，得2^x+1/2^x≥2
-(2^x+1/2^x)≤-2
a≤-2
lqbin198的错误在于没有注意到2^x>0，若用m代换，则m>0
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解：设M=2^x 则M>0
所以4^x+a*2^x+1=M^2+aM+1=0有正实数解，因此
a^2-4*1≥0 a<0
得 a<-2
所以4^x+a*2^x+1=M^2+aM+1=0有正实数解，因此
a^2-4*1≥0 a<0
得 a<-2
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设m=2^x
则4^x+a*2^x+1=m^2+a*m+1=0
有实数解
a^2-4*1≥0
a≤-2或a≥2
则4^x+a*2^x+1=m^2+a*m+1=0
有实数解
a^2-4*1≥0
a≤-2或a≥2
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