Question

一道数学题，有图

如图，连接梯形ABCD两条对角线AC,BD的中点Q,P
求证，PQ=1/2（BC-AD）
图错了，不好意思，已改正

Answer 1

连接梯形ABCD两条对角线AC,BD的中点Q,P
求证，PQ=1/2（BC-AD）
证明：连结DQ并延长交BC于H
∵四边形ABCD是梯形
∴AD‖BC
在△ADQ和△CHQ中
∠QAD=∠QCH
∠AQD=∠CQH
AQ=CQ AD=HC
∴△ADQ≌△CHQ
DQ=HQ
∴Q是DH的中点
又P是DB的中点
∴PQ△BDH的中位线
PQ=1/2BH=1/2（BC-HC）
又AD=HC
∴PQ==1/2（BC-AD）

Answer 2

作AB中点E，已知AC的Q，BD的中点P，所以EP//AD，EQ//BC,已知梯形ABCD，所以AD//BC，所以，EP//PQ，所以E、P、Q三点同一直线，EQ=0.5BC，EP=0.5AD，所以PQ=EQ-EP=0.5（BC-AD）