Question

关于勾股定理的初中数学题

1.已知直线y=mx-1上有一点B（1，n），它到原点的距离是根号10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
2.三角形ABC中，AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6,则AC=

Answer 1

1.∵B到原点的距离是根号10，∴1方+n方=10，∴n=±3
当n=3，则B（1,3) 带入直线方程，得m=4
∴y=4x-1与两坐标轴的交点为（0，-1）（1/4，0）
∴面积=二分之一*1*四分之一=八分之一
当n=-3,则B（1，-3）带入直线方程，得m=-2
∴y=-2x-1与两坐标轴的交点为（0，-1）（-1/2,0)
∴面积=1×二分之一×二分之一=四分之一

2.作图，∵AB=10，BC=16，AD=6，且AD是BC的中线
∴BD=8
∵AD方+BD方=AB方
∴角ADB=90°
∵BD=DC=8
∴AC=10

Answer 2

1、点B（1，n），说明X=1，
它到原点的距离是根号10，则Y=3，所以：B（1，3）或B（1，-3）
面积为1/2或1，图画一下就清楚了，
2、BC=16，BC边上的中线AD，则BD=8
AB=10,BD=8，AD=6，所以三角形ABD是直角三角形，同样ACD也是，
所以，AC=10（图画一下就清楚了，）
记得，再分。。。分都不给！

Answer 3

（1）解：把Bx=1代入y=mx-1得
y=m-1
所以By=m-1
所以 n=m-1
因为到原点的距离为√10
所以1²+n²=(√10)²
1+n²=10
n1=-3 n2=3
所以n的绝对值=3
（即B到y轴距离为3）
所以S△=1x3x1/2=3/2(2分之3）
2.解：因为AD为BC边上的中线
所以BD=CD=8
因为AB=10 AD=6
所以AD²+BD²=AB²
所以∠ADB=90°
所以D为AB边上的高
因为AD即为AB边的中线，又为AB边上的高
所以△ABC为以AB为底边的等腰三角形
所以AB=AC
所以AC=10

Answer 4

①1^2+n^2=10,n1=3,n2=-3.
当n1=3时，将（1,3）代入y=mx-1，得m=4，即y=4x-1.与x轴的交点，当y=0时，x=1/4；与y轴的交点，当x=0时，y=-1，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1/2*1/4*|-1|=1/8.

当n1=-3时，将（1,-3）代入y=mx-1，得m=-2，即y=-2x-1.与x轴的交点，当y=0时，x=-1/2；与y轴的交点，当x=0时，y=-1，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1/2*|-1/2|*|-1|=1/4
.
②在△ABD中，AB=10,BD=8，AD=6，因为6^2+8^2=10^2,所以∠BDA=90°，在直角三角形ADC，由勾股定理可知AC