Question

若平行四边形ABCD的对角线相交与O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E如果三角形ABE的周长为b。

则平行四边形ABCD的周长为多少、

Answer 1

四边形ABCD为平行四边形，所以OA＝OC，又OE⊥AC，所以OE是AC垂直平分线，EA＝EC，三角形ABC周长＝AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=b，所以平行四边形ABCD周长为2b

Answer 2

解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线的交点
∴OA=OC
又∵OE⊥OC
∴AE=CE
∴AE+BE=BE+CE=BC
∵三角形ABE的周长为b
∴AB+AE+BE=b
∴AB+BC=b
∴平行四边形ABCD的周长为2b

Answer 3

在平行四边形中AO=CO 又OE⊥AC 则OE是AC的中垂线 故AE=CE
因为AB+BE＋AE＝b 则AB＋BE＋CE＝b即AB＋BC＝b
故其周长为2b

Answer 4

在平行四边形中AO=CO 又OE⊥AC 则OE是AC的中垂线 故AE=CE
因为AB+BE＋AE＝b 则AB＋BE＋CE＝b即AB＋BC＝b
故其周长为2b

Answer 5

2b