Question

已知三角形ABC的周长为根号2，加1，且sinA+sinB=根号2乘以sinC, 1，求AB的长

2，若ABC的面积为1/6sinC，求角C的角度

Answer 1

sinA+sinB=根号2sinC,则由正弦定理得a+b=根号2乘c,又a+b+c=根号2+1,联立得c=1 1/6sinc=1/2absinc ab=1/3又a+b=根2,cosc=(a+b)2-2ab-c2/2ab=1/2则c=60度

Answer 2

(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形ABC的外接圆圆心）(AB=c,BC=a,AC=b)
得：(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R
又因为：a+b+c=1+√2
所以：AB=c=1
(2)因为：S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC
所以：ab=1/3
又因为：a+b+c=1+√2，c=1
所以：a+b=√2
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-c^2-2ab]/(2ab)=[(a+b)^2-c^2]/(2ab)-1
=(2-1)/(2/3)-1=3/2-1=1/2
所以：C=60°

Answer 3

1.由正弦定理知（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=c/sinC,由sinA+sinB=根号2乘以sinC得
sinA+sinB+sinC=（根号2+1）sinC，所以2/[（根号2+1）sinC]=c/sinC,故c=2(根号2-1)