Question

2m-m²+1=2（m²-2m）²

怎么解？O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

2m-m²+1=2（m²-2m）²
2（m²-2m）² +(m²-2m) - 1= 0
{ (m²-2m) + 1 } { 2(m²-2m) - 1 } = 0
{ m²-2m + 1 } { 2m²-4m - 1 } = 0
2( m-1)² { m²-2m - 1/2 } = 0
2( m-1)² { (m-1)²- 3/2 } = 0
m-1=0，或 (m-1)²- 3/2 = 0
m1=1，m2=1-根号6/2，m3=1+根号6/2

追问

用直接开平方法咋解？O(∩_∩)O谢谢

追答

分解因式是解高次方程最常用、最好用的方法。

另外，你说的直接开平方在本题中是指什么？难不成你想第一步就两边开平方？
回答，不行，因为等号左边不是完全平方式！

Answer 2

解： 2m－m2＋1＝2（m2－2m）2
2（m2－2m）2＋（m2－2m）－1＝0
（2m2－4m－1）（m2－2m＋1）＝0
① m2－2m＋1＝0
（ m－1）2＝0
m1＝m2＝1
② 2m2－4m－1＝0
m＝（4±2√6）/4
m3＝（2＋√6）/2,
m4＝（2－√6）/2.

Answer 3

原式为2m-m²+1=2（m²-2m）²
--> 2（m²-2m）² +（m²-2m）-1=0 注：这里是应用换元法令m=m²-2m,原式便化为2m²+m-1=0
-->[2（m²-2m）-1]×[（m²-2m）+1]=0
-->（m²-2m）=1/2，得 m＝（2±√6）/2
或（m²-2m）=-1，得 m=1

Answer 4

2m-m²+1=2（m²-2m）²
1-m(m-2）=2m²(m-2)²
令m(m-2）=k
则1-k=2k²
得（2k-1）（k+1）=0
所以 [2m（m-2）-1][m（m-2)+1]=0
(2m²-4m-1)(m²-2m+1)=0
△1>0所以m=1