勾股定理:初二数学题

如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿对角线AC折叠,点D落在点D‘处,求:重叠部分△AFC的面积。... 如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿对角线AC折叠,点D落在点D‘处,求:重叠部分△AFC的面积。 展开
可恶的渡渡鸟
2011-04-20 · TA获得超过822个赞
知道答主
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矩形翻折后易知AF=FC,利用直角三角形BFC,用勾股定理求出CF长,也就是AF长,S△AFC= 1/2AF•BC.
解答:解:设AF=x,依题意可知,矩形沿对角线AC对折后有
∠D′=∠B=90°,∠AFD′=∠CFB,BC=AD′
∴△AD′F≌△CBF
∴CF=AF=x∴BF=8-x
在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2
即4^2+(8-x)^2=x^2
解得x=5.
∴S△AFC= 1/2AF•BC= 1/2×5×4=10.
点评:翻折中较复杂的计算,需找到翻折后相应的直角三角形,利用勾股定理求解所需线段.

希望采纳!!!\(^o^)/~
c222333
2011-04-18 · TA获得超过728个赞
知道小有建树答主
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AC=8*8+4*4开方=80开方
ac的中点为e
EC=AC/2=20开方
S ECF=(20开方/DC)^2* S ACD=20/64*16=5
SAFC=2*5=10
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ysj9357
2011-04-18 · TA获得超过1111个赞
知道小有建树答主
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你好!
取AC的中点为E,连接EF。
可证△AFC为等腰△。所以EF为△AFC的一个高
因为△AFE相似△ACB
AC=80开方,AE=20开方
EF/BC=AE/AB
所以EF=5开方
△AFC=1/2AC*EF=10
谢谢
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Nanshanju
2011-04-19 · TA获得超过3.2万个赞
知道大有可为答主
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由于折叠,显然△ACD'≌△CAB
∴∠ACD'=∠CAB
∴FC=FA
设FB=x,则FC=FA=8-x
在△BFC中运用勾股定理得:
(8-x)^2=4^2+x^2
解得:x=3
从而AF=5
∴S△ACF=1/2·AF·BC=1/2×5×4=10
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