Question

数学题，初二！！几何

过正方形ABCD的顶点A作直线MN//BD.在MN上取一点P,使BP=BD,连接PD,PB与AD相交于Q。试判断三角形PQD的形状，并证明。

Answer 1

三角形PQD是等腰三角形。
证明：连结对角线AC交BD于点O, 再作PH垂直于BD垂足为H。
因为 ABCD是正方形
所以 AC垂直于BD , AO=BD/2,
因为 MN//BD
所以 PH=AO=BD/2
因为 BP=BD
所以 PH=BP/2

因为三角形PBH是直角三角形
所以 角PBH=30度
又因为 BP=BD
所以 角BPD=角BDP=75度
因为 ABCD是正方形 角ADB=45度
所以 角PDA=75--45=30度
所以 角PQD=75度
所以 角BPD=角PQD 三角形PQD是等腰三角形。