Question

方程x^2-2x+1/x+2=0的解的个数

同上

Answer 1

一个
设f(x)=x^3-2x^2+1+2x
f'(x)=3x^2-4x+2
因为Δ=16-24<0
f'(x)>0恒成立
所以f(x)是单调增函数
当x→-∞时,f(x)→-∞
当x→+∞时, f(x)→+∞
根据零点定理，得：f(x)只有一个零点
而且0不是f(x)的零点
所以 方程x^2-2x+1/x+2=0的解仅有1个

追问

下面是你的过程，麻烦再解释一下：
设f(x)=x^3-2x^2+1+2x
f'(x)=3x^2-4x+2………………………………………………………f'(x)和f(x)有什么联系啊？
因为Δ=16-240恒成立
所以f(x)是单调增函数………………………………………………f'(x)和f(x)有什么联系啊？
当x→-∞时,f(x)→-∞
当x→+∞时, f(x)→+∞
根据零点定理，得：f(x)只有一个零点
而且0不是f(x)的零点
所以 方程x^2-2x+1/x+2=0的解仅有1个

Answer 2

应该说是有两个相同的解。原方程可化为（x-1）^2/(x+2)=0 由此可见x1=x2=1

追问

看来没打清楚，方程为x^2 - 2*x + 1/x + 2=0。
不好意思啊~

追答

对呀，不就是这个方程吗？我看错了吗？

追问

把x=1代入好像不对……

追答

原方程的分母是x还是x+2呢？如果是x的话，那原方程可化为(x^2+1)/x=0 这样方程就没有实数解了。

Answer 3

2个解。
用X2-2X+1=3-1/X，把等式两边的方程用曲线表示，一个是抛物线，一个是双曲线，两个焦点就是2个解！

Answer 4

3次方程，3个解