Question

1/2+cosx的不定积分怎么求，要求简单易想的方法

1/2+cosx的不定积分怎么求，要求简单易想的方法，不要搞一些很神奇的配出来
不是，写错了，是1/（2+cosx）的不定积分

Answer 1

计算过程如下：

设t=tan(x/2)

则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]

=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]

=(1-t²)/(1+t²)

dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)

故：∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]

=∫2dt/(3+t²)

=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]

=2/√3arctan(t/√3)+C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

Answer 2

计算过程如下：

设t=tan(x/2)

则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]

=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]

=(1-t²)/(1+t²)

dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)

故：∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]

=∫2dt/(3+t²)

=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]

=2/√3arctan(t/√3)+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间【a，b】上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

Answer 3

正解 用万能公式，如图

Answer 4

不用万能公式的方法，我自己做的

Answer 5

……不知道您想问什么？您确定原式没写错么？
∫(1/2+cosx).dx
=∫（1/2）.dx+∫cosx.dx
=x/2+sinx+C

追问

不是，写错了，是1/（2+cosx）的不定积分