Question

用全微分公式怎么求x(y²-1)dx+y(x²-1)dy=0的通解？，那个公式里面的xº,和yº是怎么取

Answer 1

解：∵x(y²-1)dx+y(x²-1)dy=0
==>xy²dx+x²ydy-xdx-ydy=0
==>y²d(x²)/2+x²d(y²)/2-d(x²)/2-d(y²)/2=0
==>d(x²y²)/2-d(x²)/2-d(y²)/2=0
==>d(x²y²)-d(x²)-d(y²)=0
==>d(x²y²-x²-y²)=0
==>x²y²-x²-y²=C (C是积分常数)
∴原微分方程的通解是x²y²-x²-y²=C (C是积分常数)。

追问

不是有个全微分方程公式，里面还有x0和y0，的那个公式我这里打不出来，就是选取一个合适的点（x0,y0）然后求解，用那个公式怎么解这道题呢，那个点（x0,y0）又是如何取的呢？

追答

哈哈，希望你学习数学不要去死记硬背公式，只要懂得公式的推导原理就够了。要是所有的数学公式你都去死记硬背，上千个数学公式你能记住吗？说实在的，我也没有看过那个公式（我也从不去死记硬背数学公式），同样也能解决此类问题。

Answer 2

x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
xdx/(x^2-1)+ydy/(y^2-1)=0
d(x^2-1)/(x^2-1)+d(y^2-1)/(y^2-1)=0
ln(x^2-1)(y^2-1)=C
(x^2-1)(y^2-1)=C'

追问

用全微分方式公式∫_x。^x▒〖M(x,y。)dx+∫_y。^y▒〖Q(x,y)dy=C〗〗，怎么求这道题，这里面的（x。，y。）是如何取值的？谢谢