Question

1,2,3,4,5,6组成无重复数字的6位数，且1、3都不与5相邻的偶数有多少个？

要有分析过程

Answer 1

第一步：先将偶数2、4、6进行排列，有P（3，3）=6种
偶数占住3个位置，则共有4个空位（两偶数之间有2个空位，偶数前和偶数后各1个）
第二步：将奇数1、3、5进行插空，由于结果必须是偶数，因此最后一个空不能放入奇数，则能放入的空位只有3个。
若1、3不相邻，则3个奇数放入3个空位，没有选择，只是把1、3、5进行排列，有P（3，3）=6种；
若1、3相邻，则将1、3看作一个整体作为一个“大奇数”，将1、3进行排列，“大奇数”有13和31两种。再把“大奇数”和5插入3个空位，有P（3，2）=6种放法。所以1、3不相邻的情况有
6×2=12种
所以这样的偶数有6×（6+12）=108个

Answer 2

我用word打的，粘过来就变了，截了一个图

Answer 3

好像还真不少！

Answer 4

3*3*8 72

追问

答案不对

追答

C31*A22*（A33*A22+A32）=108

Answer 5

2*C31*C31*A33 + C31*A22*C31=126

追问

答案不对

追答

2*C31*C21*A33 + C31*A22*C31A22=108 弄错了一个 应该是这样了吧？
分析
第一种情况：要求是偶数所以个位2、4、6三选一 即C31 ；然后先把5定在左边第一位，这时5的右边不能和1、3相邻，所以左边第二位只剩两个偶数可以选择（因为1、3不能，5已有，一偶数个位已选），于是有C21； 剩下的345位就是A33排列。 所以是C31C21A33
第二种情况：把5定在右边第二位。 于是这种情况和上面那种情况一样 也是只有一边受1、3限制的 所以也是C31C21A33
第三种情况：把5定在左边数起234位上（这是5的左右两边都受限制情况）
首先5在234位有三种选择即C31 然后个位要是偶数即C31
再然后确定5的左右两边的数：A22（因为除去1、3、5和个位上以偶数，只剩两偶数可以选择）
已经定好了4个数，还剩下两位即A22 。所以是C31C31A22A22 三种情况相加即可了