Question

请数学高手解几道高等数学题，多谢！

题目在图片里，但百度的图片审核似乎很慢，请大家耐心等待下。
另外加入大家嫌分少了，我可以提高悬赏或追加得分。
解出其中一两道也给分，答得多，答得好者还要酌情加分，本人分很多，决不食言，谢谢！

Answer 1

我给你下基本解题思路啊
17题就是让你先初等行变换求秩 如下
第三行减第一行的2倍 第四行减第一行
得1 2 -1 3 然后第三行减第二行 第四行也减第二行 完了将三四行换下 得最终结果
0 0 1 2
0 0 1 2
0 0 1 -3
1 2 -1 3
0 0 1 2
0 0 0 -5
0 0 0 0 显然秩是3

第18题
两边同时左乘 [ 2 5 ]的逆 然后题目就转换成了X=[2 5]的逆乘上[4 -6]
1 3 1 3 2 1

求逆和矩阵乘法是基础运算 我就不写过程了[ 2 5]的逆是[3 -5]
1 3 -1 2
最后的答案是[2 -23 ]
0 8

第19题写起来太麻烦了 我把解题思路给你哈
无解就是要矩阵的秩不=增广矩阵的秩 朗姆达等于-1
有唯一解就是矩阵的秩=增广矩阵的秩=n这里n是3 朗姆达不等于0 -1 1
有无穷解就是矩阵的秩=增广矩阵的秩<n这里n是3 朗姆达等于0

打字都累死我了 汗 希望能帮到你

Answer 2

解：17）这题根据矩阵的初等变换可以得到；
A的秩为3
18）由AX=B，得X=A^(-1)B
其中先求A的逆，A^(-1)=2 -5
-1 3
X=2 -23
0 8
另解：还可以根据构造一个增广的单位矩阵，然后进行初等变换来求。
19）这个求解线性方程的，你得先明白有解，无解的条件
①无解的条件是矩阵A的秩小于增广矩阵b的秩,即rank(A)<rank(b)
λ=-1;
②唯一解的条件是A的秩等于b 的秩,即rank(A)=rank(b)=3
λ≠0，λ≠-1，λ≠1
③无穷多解的条件是rank(A)=rank(b)<3;
就是 λ=0
再是根据其特解和一个基础解系来求通解。

建议去翻翻相关的课本资料，一通百通！
编辑文档的时候，有些东西不好去写，所以弄得不完全，不管怎么说，希望对你有用。

Answer 3

这不是线性代数的课后习题吗？！课本后面有答案的啊。。。

Answer 4

17题就是让你先初等行变换求秩 如下
第三行减第一行的2倍 第四行减第一行
得1 2 -1 3 然后第三行减第二行 第四行也减第二行 完了将三四行换下 得最终结果
0 0 1 2
0 0 1 2
0 0 1 -3
1 2 -1 3
0 0 1 2
0 0 0 -5
0 0 0 0 显然秩是3