Question

圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，角ACB的平分线交圆O于D，则CD长为多少？

Answer 1

ADB是等腰RT△，ABC是6，8，10的RT△，
连结DO延长交圆于E
CDE是直角三角形，作CF⊥DE，
CD平方=DF*DE
DE=10，
∴只需求DF.
△ABC的高CG=4.8
DF=DO+OF=5+4.8=9.8
所以CD平方=10*9.8=98，
所以CD=7根号2

Answer 2

作DG⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DH⊥CB于点H，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DG=DH,∠ACD=45度 ∵四边形是内接圆，∴角CAD+角CBD=180度∴角CBD=角GAD，即角DBH=角DAG易证△DGA≌△DHB∴AG=BH，设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1
∴CG=6+1=7∵易证△CDF是等腰直角三角形 ∴CD的平方=CG的平方+GD的平方=98∴CD=7√2(纯手工，事实可鉴）

Answer 3

解答：连接AD、BD ,易知BAD=45。三角形ABD为等腰直角三角形，所以AD=10*根号2/2=5根号2，由余弦定理得：CD=根号（AC方+AD方-AC*ADcos角CAD)
cosCAD=cos（CAB+BAD)=cosCABcosBAD-sinCABsinaBAD=根号2/10
CD=2√23

Answer 4

∠acb=90,∠1＝∠2＝45,AB⊥DO,连接DO并延长交圆与OP；过C分别作AB，DP的垂线，垂足分别E，F,利用射影定理：可求得AE=3.6，CE=4.8，CF=5-3.6=1.4 DF=5+4.8=9.8,CD=根号CF方+DF方=2倍根7

Answer 5

CD=4.85