点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于三角形ABC的各边，所形成的三个小三角形的面积分别是4、9和49，...
点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于三角形ABC的各边，所形成的三个小三角形的面积分别是4、9和49，则三角形的面积是多少？...
点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于三角形ABC的各边，所形成的三个小三角形的面积分别是4、9和49，则三角形的面积是多少？
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三个小三角形和△ABC四个三角形是相似三角形，所以面积比等于边长比的平方。
由图得△ABC的任一边长等于三个相似小三角形与该边对应的边长之和，
∴三个小三角形以及△ABC的边长比为2：3：7：12
∴△ABC的面积为144
由图得△ABC的任一边长等于三个相似小三角形与该边对应的边长之和，
∴三个小三角形以及△ABC的边长比为2：3：7：12
∴△ABC的面积为144
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解：因为△1、△2 、△3的面积比为4：9：49,所以边长比为2：3：7,可求得△1与△ABC的边长比为2：12，所以S△ABC：S△FDM=36：1，所以S△ABC=4×36=144 ． 本题考查平行四边形及相似三角形的性质．
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你好，参考资料里面有一个，分很高，希望能帮助到你。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/150151270.html?an=0&si=1
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