Question

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式
(2)解关于x的不等式[2x^2+(a-10)x+5]/f(x)大于1(其中a小于0)
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Answer 1

(1) f(x)开口向上，(0,5)段在x轴下方，x=-1达到最大值。0，5是f(x)=0的根。
f(x)=kx(x-5)，f(-1)=12,k=2
故f(x)=2x(x-5)=2x^2-10x
(2)[2x^2+(a-10)x+5]/f(x)
=[(2x^2-10x)+5+ax]/f(x)=1+(5+ax)/f(x)
故(5+ax)/f(x)>0
x不等于0，5
在(0,5)中，f(x)<0,故5+ax<0,x>-5/a.
故a>-1时,-5/a>5，解集为空；a<-1时,-5/a<=5，解集为(-5/a,5).
在x<0或x>5时，f(x)>0，故5+ax>0，x<-5/a.
故a>-1时,-5/a>5，解集（5，-5/a)；a<-1时,-5/a<=5，解集为空.
总之，a<-1时,-5/a<=5，解集为(-5/a,5)；a>-1时,-5/a>5，解集（5，-5/a)；a=-1时无解

Answer 2

luoguo