Question

高中数学集合问题

设A是整数集的一个非空子集，对于K（属于A），如果K-1不属于A且K+1不属于A,那么K是A的一个“孤立元”。给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元的集合有几个？
我觉得S集合中每一个数都是不含孤立元的，比如1+1=2属于S，1-1等于0不属于S，说明1就不是孤立元，他问有S中3个元素构成的所有集合是不是应该用排列组合的方法来做，我排列组合学得不好不会做，枚举法这个集合太多了弄不出来，求高手解决，我的思路是不是对的？

Answer 1

即小集合里任意1个数加或减1都会得到另外的任意2数中的1个就可以
也就是说，小集合里必须有2数是相连的
也就是原题改为：从1,2,3,4,5,6,7,8中任取3个数，其中有2个数是相连的数，问有几种可能。
共36种

追问

应该是3个相连吧？？比如｛1，2，5｝这个集合5是一个孤立元吧？
所以应该是3个都要相连吧？
不过还是谢谢你，让我思路通了呵呵

追答

恩，没错，是3数相连，我开始看成集合只要有数加或减1都得任意1个就可以，看来必须全都加或减1得另外的任意1个。不好意思，开始答错了。

Answer 2

总共8C3
你把奇数 偶数分开
1 3 5 7 含孤立元4C3
2 4 6 8 含孤立元4C3
奇偶都用就用每句法
然后一减