设f(x)=(1/3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数，求实数a的取值范围。
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f(x)=(1/3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数
则f'(x)=3x^2+2ax+5>0 1≤x≤3
a>(-3x^2-5)/2x=-(1/2)(3x+5/x)≤-√15
等号在3x=5/x时 即x=√15/3，在区间[1,3]内
当x=1时(-3x^2-5)/2x=-4
当x=3时(-3x^2-5)/2x=-16/3
所以a>-√15
则f'(x)=3x^2+2ax+5>0 1≤x≤3
a>(-3x^2-5)/2x=-(1/2)(3x+5/x)≤-√15
等号在3x=5/x时 即x=√15/3，在区间[1,3]内
当x=1时(-3x^2-5)/2x=-4
当x=3时(-3x^2-5)/2x=-16/3
所以a>-√15
追问
对不起，你解答错了
追答
则f'(x)=3x^2+2ax+5
(1)当f(x)单调递增时
如同上述a>-√15
(2)当f(x)单调递减时
a<(-3x^2-5)/2x=-(1/2)(3x+5/x)≤-√15
当x=1时(-3x^2-5)/2x=-4
当x=3时(-3x^2-5)/2x=-16/3
所以a<-16/3
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