三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，如果a²=b(b+c),求证：A=2B
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cosA = ( b^2+c^2-a^2 )/ 2bc = (c-b)/2b
cosB = ( a^2+c^2-b^2 )/ 2ac = (b+c)/2a
cos2B = 2(cosB)^2-1 = (c-b)/2b
即：cosA = cos2B
又 a^2=b^2+ bc , 所以a大于b 2B小于180度
A和2B都小于180度，只能是A=2B
cosB = ( a^2+c^2-b^2 )/ 2ac = (b+c)/2a
cos2B = 2(cosB)^2-1 = (c-b)/2b
即：cosA = cos2B
又 a^2=b^2+ bc , 所以a大于b 2B小于180度
A和2B都小于180度，只能是A=2B
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