Question

急，高中数学题求解

已知Sn是数列{An}的前n项和，且满足Sn=[n(n+1)]除2，(n属于N*)
1)求数列{An}的通项公式
2)设Bn=An乘（2）n次方，求Bn的前n项和Tn

Answer 1

1）an=n
2）（2）n次方是什么意思？2的n次方吗？

追问

是的，麻烦请给详细过程

追答

1）An=Sn-S(n-1)=[n(n+1)]/2-[(n-1)n]/2=n
2)Tn=2+2*(2)2+3*(2)3+……+n*(2)n……(1式)
（1式两边同时*2）
2Tn=(2)2+2*(2)3+3*(2)4+……+n*[（2）（n+1）]……(2式)
用1式-2式得
-Tn=2+(2)2+(2)3+……+(2)n-n*[(2)(n+1)]
-Tn={2*[1-(2)n]}/(1-2)-n*[(2)(n+1)]
Tn=2*[1-(2)n]+n*[(2)(n+1)]=2+(n-1)*(2)(n+1)

注：（2）n为2的n次方；（2）（n+1）为2的（n+1）次方

Answer 2

An=Sn-Sn-1,可得An是等差
Bn是等差乘以等比，用错位相减法

Answer 3

1)n>1时，An=Sn-S（n-1）=n
n=1时，A1=1*2/2=1满足An=n，
得An=n
2）则，Bn=n*（2的n次方）
Tn=B1+B2+B3+……+Bn(自己列出来，打得很麻烦）
(1/2)Tn=1+2*2+3*(2的三次方）+……+n*(2的n-1次方）
相减得，（1/2)Tn=(-1)(即2的零次方）-(2的一次方）-（2的二次方）+……+{(（n-1）-n)的二的n-1次方}+2的n次方=2的n次方-（1+2+4+8+……+2的n-1次方）=2的n次方+（1-（2的n次方））=2的n+1次方+1
所以Tn=2*（1/2)Tn= 2的n+2次方+2
我也不知道结果对了没，自己验算下。但是步骤就是这样的。利用错位相减。~~~~