Question

已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时，求fx的极值;②若fx在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围

已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时，求fx的极值;②若fx在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围

Answer 1

因为等式两边同除以一个式子，则必须保证这个式子不能等于0
而x-1是有可能等于0的，所以不能随便的约去

(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
提取公因式x-1
得到(x-1)(x²+x-2)=0
然后第二个分解为(x-1)(x+2)
所以(x-1)²(x+2)=0

这里如果约去x-1，答案不变，这是一种巧合
因为正好约去后，剩下的式子也含有因式x-1
但如果剩下的不含x-1的话，那就会少掉一个跟了