Question

急需要解决的关于直角梯形动点与相似问题

如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90o,AB=4,BC=6,CD=5,点P以每秒1个单位的速度从点A出发在射线AD上运动，连接CP，作CQ⊥CP交直线AB与点Q，连接PQ，设运动时间为T秒。
在运动过程中，是否存在以点P,A,Q为顶点的三角形与三角形BCQ相似，若存在，请求出T的值：若不存在，请说明理由
具体解法

Answer 1

作CE⊥AD E为垂足，由于ABCD是直角梯形，那么三角形CEF、PCQ、CRQ、PAQ均为直角三角形，假设有符合条件的P存在，设EP=x,QB= y,因为假设三角形CQB相似与PAQ，所以QB/PA=CB/AQ    y/x=6/(y+4)   ……（1）；CE^2+ER^2=CQ^2   CQ^2+CQ^2=PQ^2=PA^2+AQ^2    CQ^2=CB^2+QB^2   代入整理得，3*x+2*y=18 ……（2）解出y=√52 -4   x=(26-2*√52)/3   7<√52<8   10/3<x<4 所以成在这样的P点