Question

有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗

（A）a²-2A+1 （B）a²-6a-9 （C）4a²-12a （D）a²+2a+4 分别求抽取的两张卡片上的代数式是完全平方式的概率和只有一个是完全平方式的概率。

Answer 1

现有四张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写着字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）用树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，否则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．解答：解：（1）根据题意，画树形图：（6分）

由树形图可知，共有12种等可能的结果；

（2）A卡片∵a2÷a2=1（a≠0），
∴只有a=1时成立，故可视为次等式不成立，
∴只有B卡片上的等式是成立的，
∴两次抽取的等式均不成立的结果有6种，
分别是：（A，C），（A，D），（C，A），（C，D），（D，A），（D，C），
所以，P（小明胜）=6 12 =1 2 ，
那么P（小强胜）=1 2 ．
∵P（小明胜）=P（小强胜），
∴游戏公平．

Answer 2

1/6 2/3