Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限，∠OBA=90°，AB=4，OB=3，点M是线段OB上的动点，

Answer 1

考点：一次函数综合题．专题：动点型；分类讨论．
分析：（1）可过B作x轴的垂线，设垂足为E，在直角三角形OBE中，用∠BOE的三角函数值即可求出B点的坐标．
（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，D为OA的中点（根据中位线定理可得出），因此OM=BM=3，即t=1.5；OD=AD= 52，即D（ 52，0）．进而可用待定系数法求出直线BD的解析式．
（3）本题要分两种情况：
①当D点在三角形OAB内部时，重合部分是三角形MND，由于三角形BMN的面积和三角形MND的面积相同，因此可通过求三角形BMN的面积来得出S，t的函数关系式．
而当D在三角形OAB外部时，即当1.5＜t＜3时，如果设DM，DN与x轴的交点为G、H的话，那么重合部分的面积可用三角形BMN的面积减去三角形DGH的面积来求得．据此可得出S，t的函数关系式．
解答：解：
（1）过B作BE⊥OA于E，
在三角形OBE中，sin∠BOE= ABAO= 45，cos∠BOE= OBOA= 35，OB=3，
∴OE= 95，BE= 125；即B（ 95， 125）．

（2）当D落在x轴上时，M为OB的中点，因此OM=MB= 32，即t=1.5．
∵DM⊥OB，AB⊥OB，∴DM‖AB，
∵OM=BM，∴OD=AD，因此D（ 52，0），又由（1）知：B（ 95， 125），
∴直线BD的解析式为y=- 247x+ 607．

（3）当0＜t≤1.5时，S= 23t2；
当1.5＜t＜3时，s=-2t2+8t-6．