Question

初二数学题 超级难的 请帮帮我 在线等

如图所示，在一条大江DE的一侧有A.B两个工厂，他们都位于垂直于江边的小路AD。BE上，其长度分别为mkm和nkm，设两条小路相距相距hkm.先要在江边修建一个抽水站向A。B两个工厂送水，要试供水管路最短，抽水站应建在哪？

Answer 1

这道题就是在ED上找到一点F，使AF+BF的距离最短！好根据这个列方程！
建立个坐标轴，原点位于E，ED为x轴，EB为y轴，则B（0，n），D（h，0），A（h，m）假设F点坐标F(x,0)
BF=(√x^2-n^2) AF=√(h-x)^2-m^2
建立一个函数f(x)=√x^2-n^2+√(h-x)^2-m^2
对这个函数求最小值,用导数来求!求出f(x)的导数,令其导数等于0,解出x值代入f(x),可能会解出一个X,也可能解出几个,多个的时候比较f(x)的值,取最小!
把相对应的x带入点F,就是所要求的位置!

怎么样?够详细吧?

追问

别用搞什么坐标轴来解

追答

哦，sorry，没考虑到初二学生，这个可以用对称来做，晕是我把问题看的太复杂……
做B点关于线段ED的对称点F，连接AF，则AF必交ED于一点C，连接CB，则C点就是所求点！
惭愧啊！还整什么函数、、、、、

Answer 2

做B点相对线ED的对称点C，然后连接AC，与ED相交于点F，则点F就是抽水站的位置了。。

追问

什么叫做点相对线ED的对称点C啊

追答

就等于是延长ＢＥ到Ｃ，使ＢＥ＝ＥＣ

追问

这个过程不行，m和n和h拿来干嘛，还要证相似啊

Answer 3

作b关于ED的对称点b’ 连接b‘A 与ED交点即为所求

Answer 4

你对A做ED的对称点A'，在连接B和A'，得BA',则BA'与ED的交点就是抽水站的建点了

Answer 5

延长BE到F使EF=BE,连接AF交ED于G 则抽水站应建G点
原因:BE垂直于ED且EF=BE,所以GB=GF,而F到A以AF最短,
即抽水站应建G点供水管路最短

Answer 6

AD=m,BE=n.在DE上任取一点C,则有水管路为BC+AC

关于DE作A的对称点A*则有BC+AC=BC+A*C

故有水管路最短为A*B

则C在A*B与DE的交线上

BE/A*D=BE/AD=EC/CD

EC+CD=ED=h故可求出EC=nh/(m+n) CD=mh/(m+n) C点为所求的点