Question

若sin(π/6-α)=1/3,则cos(2π/3+2α)的值？ 请针对每一步做说明,清楚一点。

Answer 1

解：cos(2π/3+2α)= - cos（π-(2π/3+2α)）
=- cos(π/3-2α)
=- cos(2α-π/3) (公式cos2α=1-2(sinα)^2）
=- (1-2(sin(α-π/6))^2)
因为 sin(π/6-α)=1/3 所以（sin(α-π/6))^2=1/9
故cos(2π/3+2α)= -(1-2*1/9)
=-7/9

追问

)= - cos（π-(2π/3+2α)）
=- cos(π/3-2α) 这一步是如何变化过来的
=- cos(2α-π/3) 这一步是如何变化过来的

追答

cos(2π/3+2α)= - cos（π-(2π/3+2α)） //注：直接将括号内的展开就可以得到下面的
=- cos(π/3-2α)
//注：根据公式cos(-β)=cosβ,这里有cos(π/3-2α)=cos(-(2α-π/3))=cos(2α-π/3）
=- cos(2α-π/3) (公式cos2α=1-2(sinα)^2）
=- (1-2(sin(α-π/6))^2)
因为 sin(π/6-α)=1/3 所以（sin(α-π/6))^2=1/9
故cos(2π/3+2α)= -(1-2*1/9)
=-7/9

Answer 2

sin(π/6-α)=1/3，
cos（π/3-2α）=1-2sin(π/6-α)sin(π/6-α)=1-2/9=7/9
cos(2π/3+2α)=-cos（π-π/3+2α）=-7/9

Answer 3

π=180°，然后你可以用计算器算