Question

初三数学证明题

如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF绕点A旋转,且∠EAF=60°
(1)如图1,若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD分别相交于点E、F。请你证明：∠BAE=∠CEF
(2)如图2，若∠EAF与菱形ABCD的两边BC和CD的延长线分别相交于点E、F，那么∠BAE与∠CEF又有何数量关系？写出你的结论并加以证明

Answer 1

呵呵，初三现在没学四点共圆，现改用三角形全等方法。

题目中图1没给，可自己画一个∠EAF在∠BAD内，显然∠BAE和∠CEF是锐角，不可互补只能相等。题目（1）没问题。

(1)连结AC，由菱形性质易知∠B=∠ACF=60°，AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，再同时减去∠EAC就得到∠BAE=∠CAF。从而△ABE≌△ACF，得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形。再由三角形外角性质知∠AEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE，∠AEG=∠AEF+∠CEF=60°+∠CEF从而由等式性质得：∠BAE=∠CEF。 

(2)∠BAE与∠CEF互补

由类似（1）方法知△ACE≌△ADF，得AE=AF又∠EAF=60°有△AEF是等边三角形。从而∠ACD=∠AEF=60°再由三角形外角性质知∠CAE+∠CEA=60°。因此∠BAC+∠CAE+∠CEA +∠AEF=180°即∠BAE与∠CEF互补。

Answer 2

你条件不足啊！

我倒是有答案

但是你条件不足不给你！

Answer 3

是不是错了？应该是两者互补吧？ 怎么会相等

Answer 4

(1)连结AC，有∠BAE=∠CAF(旋转角相等)。由∠EAF+∠ECF=180°得对角互补知A、F、C、E四点共圆有∠CEF=∠CAF（它们同是弧CF所对的圆周角）。从而：∠BAE=∠CEF
(2)∠BAE与∠CEF互补
连结AC后，可以用四点共圆，也可用三角形相似进行角度之间转化，试试。。。