Question

非齐次线性方程组

若A是n阶方阵，那么Ax=b这个非齐次线性方程组有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什么只是必要而非充分的条件?请举例说明,谢谢

Answer 1

1. 必要性: 反证. 若|A|不等0, 则由Crammer法则知有唯一解, 与已知矛盾
2. 充分性: 若有解, 则由|A|=0知r(A)<n, 此时有无穷多解
充分性也成立啊

Answer 2

Ax=b有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0

Answer 3