已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等，E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成角的正弦值...
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等，E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成角的正弦值。要明确的答案和步骤...
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等，E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成角的正弦值。要明确的答案和步骤
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解：
取AC的中点D，连接DE、DF
∵E为SC的中点，D为AC的中点
∴ED‖SA
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
同理：DF‖BC
设棱长为2，则ED＝DF＝(1/2)×2＝1
∵ED⊥DF
∴∠DEF＝45°
∴sin∠DEF＝√2 /2
取AC的中点D，连接DE、DF
∵E为SC的中点，D为AC的中点
∴ED‖SA
∴∠DEF为异面直线EF与SA所成的角
同理：DF‖BC
设棱长为2，则ED＝DF＝(1/2)×2＝1
∵ED⊥DF
∴∠DEF＝45°
∴sin∠DEF＝√2 /2
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