Question

lim(xy/(x^2+y^2))^x^2 x,y趋近无穷 求极限

Answer 1

解：∵x²+y²≥2xy ==>xy/(x²+y²)≤1/2
∴0≤│[xy/(x²+y²)]^(x²)│≤(1/2)^(x²)
∵lim(x->∞)[(1/2)^(x²)]=0
∴根据两边夹定理得 lim(x,y->∞){[xy/(x²+y²)]^(x²)}=0。

Answer 2

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Answer 3

极限不存在吧
x=ky 时 （k大于0） 极限值 与
x=y^2时 极限值 不相等 所以极限不存在
对于多元函数 要使得极限存在 必须是从各个方向趋近 极限值都一样。

追问

答案极限为零 主要是式子外面还有个X^2是那个式子的指数 不知道怎么求。。

追答

写成恒等式 再由不同方向趋向于无穷大 求极限
多元函数求极限还是比较难求的 但是一般常会去判断极限是否存在
以上是我的求解 如有错误 恕我能力有限 没能帮到你