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首先将原式变形成1），然后只要我们能够求出该指数的极限，就能得到原式的极限。
2）式给出了利用洛比达法则求极限的过程，最后得到该极限等于-x，所以原式极限等于1/e^x。注意在用洛比达的时候，一定要检查是否满足条件，否则得到的结果将是错的。
祝学习进步！
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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原式=lim{1/[(1+1/n)+x^2/(2n^2)]^n} 【n→∞】
=lim{1/[(1+1/n)^n+n*(1+1/n)^(n-1)*(x^2/2n^2)+n*(n-1)*(1+1/n)^(n-2)*(x^2/2n^2)^2/2+......]}
=lim{1/(1+1/n)^n+x^2*(1+1/n)^(n-1)/(2n)}
=1/e
=lim{1/[(1+1/n)^n+n*(1+1/n)^(n-1)*(x^2/2n^2)+n*(n-1)*(1+1/n)^(n-2)*(x^2/2n^2)^2/2+......]}
=lim{1/(1+1/n)^n+x^2*(1+1/n)^(n-1)/(2n)}
=1/e
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x=0,原式=1
x不为0， lim(1+x/n+x^2 /2n^2)^(-n)=lim [1+(2nx+x^2) /2n^2]^(-n)
= lim [1+(2nx+x^2) /2n^2]^ [(2n^2)/(2nx+x^2)*(2nx+x^2) /2n^2 *(-n)]
=e^{lim (2nx+x^2) /2n^2 *(-n)}
=e^(-x)
综上，原式= e^(-x)
x不为0， lim(1+x/n+x^2 /2n^2)^(-n)=lim [1+(2nx+x^2) /2n^2]^(-n)
= lim [1+(2nx+x^2) /2n^2]^ [(2n^2)/(2nx+x^2)*(2nx+x^2) /2n^2 *(-n)]
=e^{lim (2nx+x^2) /2n^2 *(-n)}
=e^(-x)
综上，原式= e^(-x)
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