Question

已知△ABC是等边三角形，D,E分别在BC,AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE,连接AF,BE和CF。

(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2) 判断四边形ABDF是怎样的四边形，并证明；
(3)若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

Answer 1

(2)因为三角形ABC是等边三角形
所以角C=60度
因为CD=CE
所以三角形DEC是等边三角形
所以角EDC=角CED=60度
因为角AEF=角CED=60度
因为EF=AE
所以三角形AEF为正三角形
所以角FAE=60度
因为角EDC=60度
所以角FAE=角EDC
所以AF平行于BC
因为角B=角EDC=60度
所以AB平行于FD
所以四边形ABDF是平行四边形
（3）因为AB=BC=6
BD=2DC
所以BD=4,CD=2
所以DE=2,EF=4
过D点作DG 垂直于AB
DG=2根3
所以四边形ABEF的面积=（6+4）乘以2根3的二分之一=10根 3

Answer 2

这么无聊啊

Answer 3

(1)三角形BEC和DFC全等
（2）平行四边形
（3）做一条辅线EG平行AF就可以求

Answer 4

三角形AEF与三角形CED就是全等三角形，过E点做BD的平行线交AB于G，可得三个等边三角形AEG AEF CDE 而四边形BDEG是一个菱形，所以就得出DE=BD=EG=AE就可推断出来了，至于下面的就很简单了