Question

一元二次方程的题（全写过程，才给分）

1. 若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a-2009=0,b2-b-2009=0，则1/a+1/b=▁▁▁。
2.若n＞0，关于x的方程x2-(m-2n)x+?mn=0有两个相等的正实数根，求m/n的值。
3.在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B从1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动。
①略
②如果PQ分别从AB同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进。经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2?

Answer 1

1.将两个式子相减，得a^2-a-b^2-b=0，所以(a^2-b^2)-(a+b)=0，又a^2-b^2=(a+b)(a-b)，所以(a+b)(a-b)-(a+b)=0，那么(a+b)(a-b-1)=0，两式相乘=0，那么那两式分别=0，a+b=0（一式），a-b=1（二式），一式+二式：2a=1，那么a=0.5，b=-0.5，1/a+1/b=2-2=0 答案是0。

后面的写起来太麻烦了，就不解答了。

Answer 2

解：因为若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a-2009=0,b2-b-2009=0，
所以，可以把a,b看做方程x^2-x-2009=0的两个根，由根与系数关系可得，
a+b=1,ab=-2009，
所以，1/a+1/b=（a+b)/ab=1/(-2009)=-1/2009

追问

X2代表X的二次方

Answer 3

由题意，得，a、b是方程x²-x-2009=0的两个不等实根，所以a+b=1,ab=-2009,
所以1/a+1/b=（a+b)/ab=1/2009

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X2代表X的二次方

Answer 4

a和b就是方程x2-x-2009=0的两个解，x1+x2=-1/(-1)=1,x1*x2=-2009,既a+b=1,a*b=-2009,所以1/a+1/b=(a+b)/(a*b)=-1/2009

追问

X2代表X的二次方

Answer 5

a^2-a-2009=0 ——（1）
b^2-b-2009=0 ——（2）
（1）-（2）得
a^2-b^2-（a-b）=0
（a-b）（a+b）-（a-b）=0
（a-b）（a+b-1）=0
因为a≠b
所以 a+b=1 ——（3）
（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=1
即 ab=[1-（a^2+b^2)]/2 ——（4）
(1)+(2)得：
a^2+b^2-（a+b）=4018
a^2+b^2=4019
代入（4）
ab=[1-4019]/2
=-2009 ——（5）
（3）（5）代入1/a+1/b
=(a+b)/ab
=-1/2009

追问

X2代表X的二次方