Question

已知α,β,γ∈(0,π/2),且sinα=1/3,tanβ=√2,cosγ=3/4,则α，β，γ的大小之比。。。

过程越详细越好！！

Answer 1

tanβ=√2 而β∈(0,π/2)所以sinβ=√6/3
cosγ=3/4而γ∈(0,π/2)所以sinγ=√7/4
因为sinα=1/3，sinβ=√6/3，sinγ=√7/4
√6/3＞√7/4＞1/3，α,β,γ∈(0,π/2)所以β＞γ＞α

Answer 2

解 因为α,β,γ∈(0,π/2),所以sinα,sinβ,sinγ恒大于0
sinα=1/3
tanβ=sinβ/cosβ=√2 又sin^2β+cos^2β=1 sinβ=√6/3
sinγ=√(1-cos^2γ)=√7/4

因为1/3 <√7/4<√6/3
即sinα<sinγ<sinβ 正弦函数在（0.π/2)上单调递增 即sinα<sinγ<sinβ 所以α<γ<β

Answer 3

因为α,β,γ∈(0,π/2),所以α,β,γ的三角函数为正数
因为sinα=1/3 所以可得cosα=√(1-sin^2α)=2√2/3 tanα=√2/4
同理cosγ=3/4 所以sinγ=√7/4 tanγ=√7/3
tanβ=√2
因为正切函数在(0,π/2)是单调递增函数
所以tan值越大角度越大
将tanα， tanγ，tanβ同时平方
可知tanβ>tanγ>tanα

Answer 4

B最大，因为只有它大于45度。a最小，因为很容易算出sinY的值是四分之根号七，大于1/3.