Question

一道高三文科数学题。不等式的应用。

为处理某种含有杂质的污水，要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出.设该箱体的长度为a m，高度为b m.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比.现有制箱材料60 m^2 ，问：当a，b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？ （A孔、B孔的面积忽略不计。）

Answer 1

a=5，b=5
过程如下：由题意得到
2ab+2a+2b*2=60
ab=k（k为常数）
代入方程后得到关于b或a的方程式，次方程有解的条件是判别式大于0，得到判别式带有参数k，据此条件得到k为25，再带回方程式得到a=5b=5