Question

幂级数求和函数问题

Answer 1

1,令an=x^n/n(n-1)
则 limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl<1 令lxl<1故-1<x<1
又当x=1时an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)亦收敛(交错级数)
故收敛区间为[-1,1]
2,这个题目应该从第2项到无穷吧?不然无意义。
由于an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n
注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x/(n-1）求和后变成-xln(1-x)
故整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln(1-x)+x

Answer 2

设an=1/n(n-1)
lim|a(n+1)/an|=lim|n(n-1)/(n+1)(n+1-1)|=1
R=1,故收敛区间为（-1,1）
要是求收敛域的话，还要考虑端点处的敛散性。

Answer 3

先把它展出来 然后球倒数