过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点
展开全部
设直线AB：x-1=ky (这样就不用讨论k不存在的情况了，k不存在时就是x轴，没有两个交点)
联立直线、抛物线，得
x²-(2+4k²)x+1=0
或y²-4ky-4=0
设M(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)
x=(x1+x2)/2=(2+4k²)/2=2k²+1 ①
y=(y1+y2)/2=4k/2=2k ②
由①②消去k得
y²=2(x-1)
联立直线、抛物线，得
x²-(2+4k²)x+1=0
或y²-4ky-4=0
设M(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)
x=(x1+x2)/2=(2+4k²)/2=2k²+1 ①
y=(y1+y2)/2=4k/2=2k ②
由①②消去k得
y²=2(x-1)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
