Question

关于空间向量的概念问题。

一、空间一点P位于平面MAB上的充要条件是不是PM=xPA+yPB，AP=xAB+yAM，AP=xBM+yPM（就是起点不统一的三个向量）三个均可，还是前2个可以，最后一个不可以？

二、O,A,B,C，是不共面的4点，对空间任一点P，都存在唯一实数组x,y,z,使得：PO=xPA+yPB+zPC，AP=xAO+yAB+zAC这两对不对？(注意是O,A,B,C四点不公面)那么起点不统一的呢？即是OP=xPA+yOB+zPC这种。

Answer 1

1.前两个可以，最后一个不可以 应用原理为平面向量基本定理，即如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
2.PO=xPA+yPB+zPC对，AP=xAO+yAB+zAC不对，OP=xPA+yOB+zPC也不对
原理为同第一问，把平面类比到空间即可
如果非要有起点之说的话，起点必须是p