Question

高一数学

请详细解答，谢谢！

Answer 1

（1）根据不等式ax²+5x-2＞0的解集是1/2＜x＜2
可以知道，方程ax²+5x-2=0的两根为x1=1/2,x2=2
代入x=2,4a+10-2=0,a=-2
则不等式ax²-5x+(a²-1)＞0即-2x²-5x+3＞0
2x²+5x-3＜0
（2x-1)(x+3)＜0
因此解集为-3＜x＜1/2
(2)方程有两个正根，根据韦达定理，x1+x2=-（m-3)=3-m＞0
则m＜3
x1x2=m+1＞0,则m＞-1
因此-1＜m＜3
另外方程必须有根，即
△=（m-3)²-4(m+1)
=m²-10m+5≥0
方程m²-10m+5的两根为m1=5+2√5，m2=5-2√5
所以不等式m²-10m+5的解集为m≤5-2√5或m≥5+2√5
综上，-1＜m≤5-2√5

Answer 2

1、由题意，可设原不等式为a(x-1/2)(x-2)>0 a<0
则ax^2-5ax/2+a>0 与原不等式比较得 a=-2
代入后一不等式 -2x^2-5x+3>0 2x^2+5x-3<0
(2x-1)(x+3)<0 -3<x<1/2
2、设原方程两根为x1和x2
满足条件时，x1+x2=-(m-3)>0 m<3 (1)
x1*x2=m+1>0 m>-1 (2)
(m-3)^2-4(m+1)≥0
m^2-10m+5≥0
解得m≥5+2√5或m≤5-2√5 (3)
联立(1)(2)(3) -1<m≤5-2√5

Answer 3

1.解：由题知，2是ax^2+5x-2=0的解，将x=2代入，解得a=-2。将a=-2代入不等式，得到(2x-1)(x+3)<0，故-3<x<1/2
2.解：由题知，m-3<0，m+1>0，从而-1<m<3。又(m-3)^2-4(m+1)>=0得m<=5-2根号5或m>=5+2根号5。综上，-1<m<=5-2根号5

Answer 4