Question

若多项式X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c能被（x-1)立方整除，则A,B,C的值是多少？

Answer 1

首先，因为X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c能被（x-1)立方整除，而且多项式的最高项是4，
那么多项式=(x-1)^3*(x-k)=(x-1)^2*(x-1)*(x-k)
=(x^2-2x+1)(x^2-kx-x+k)
=X^4-kx^3-x^3+kx^2-2x^3+2kx^2+2x^2-2kx+x^2-kx-x+k
=x^4-(k+1+2)x^3+(k+2k+2+1)x^2-(2k+k+1)x+k
与多项式X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c相比较，可得
k+3=1
3k+3=A
-3k-1=B
c=k
可解得，A=-3， B=5， C=-2
解答完毕，还望采纳

Answer 2

（x-1)³=x³-3x²+3x-1，X的四次方-X的立方+AX平方+BX+c能被之整除，则商可表示为x+m的形式，
（x-1)³（x+m)=x^4-3x³+3x²-x+mx³-3mx²+3mx-m=x^4-（3-m）x³+3（1-m）x²-（1-3m）x-m，
则：3-m=1，m=2，A=3（1-m）=-3，B=3m-1=5，C=-m=-2