Question

在等腰梯形ABCD中AD‖BC，E是AB的中点，过点E做 EF‖BC交CD于F,AB=4,BC=6,B=60，要问的是（2）①和②详细

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6
角B=60°
（1）求点E到BC的距离(已经知道到，为了保持原题所以写上了)
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN‖AB交折线ADC于点N，连接PN，设WP=x
①当点N在线段AD上时，△PMN的形状是否发生改变？（知道是不变可是怎么证明呀？）若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由
②当点N在线段DC上时，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的X的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(2)第一问：
不妨在EF上任取一不同于P的点P'，做P'M'//PM,做M'N'//MN，连接P'N'，不难证明△迅春皮PMN全等于△P'M'N',因△P'M'N'是任意三角形，所做过森山程同△PMN，所以，当点N在线段AD上时，△PMN的形状不变。周长你自己求吧，很简单的。
第二问：取EB的中点G，做GH//BC,交CD于H，过H做HI//AB交BC于I，过I做IK垂直于EF，连HK，则△HKI即为所求。根据你的要求，亩差此时X值是唯一的。怎么求你自己算吧，比较简单的。

追问

谢谢！第二问看不明白，

Answer 2

1、根闹凯虚3
2、孙核当N在AD上时，PN=AE，PM不变，因此图形不变，周长液燃为5+根3
3、存在，PM=PN=根3