Question

已知函数f(x)=|x²-2x|-a有四个零点，则实数a的取值范围是

Answer 1

解：
令|x²-2x|=a
|x(x-2)|=a
a<0时，无解。
a=0时，x=0或x=2，两解。
a>0时，x(x-2)=a或x(x-2)=-a整理，得两方程：
x²-2x+a=0 x²-2x-a=0
要原方程有4解，则两方程分别有两不相等的实数根。两方程判别式均>0
(-2)²-4a>0 a<1
(-2)²+4a>0 a>-1
综上，得
0<a<1
a的取值范围为(0，1)

Answer 2

就只要x²-2x-a有实数根并且两根不等 并且-x²+2x-a有实数根并且两跟不等，然后画个数轴将a的取值范围合并下就好了。求根公式我忘了，就不帮忙算了哈。